Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thỏa mãn (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) = (ax + by + cz)^2
CMR a/x = b/y + c/z
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thỏa mãn (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) = (ax + by + cz)^2
CMR a/x = b/y + c/z
Theo BĐT Bunhia ta có (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) >_ (ax + by + cz)^2 a/x = b/y + c/z
suy ra a/x=b/y=c/z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)
Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)
Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)
<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
CMTT với 1/b+1 và 1/c+1
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cx=0 và a+b+b=2007.
Tính :\(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-x\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Ta có: \(bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}\)
\(=(abx^2+cax^2)+(bcy^2+aby^2)+(caz^2+bcz^2)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=ax^2(2017-a)+by^2(2017-b)+cz^2(2017-c)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-[a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(ax.by+by.cz+cz.ax)]\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-(ax+by+cz)^2\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)\)
Vậy \(P=\dfrac{1}{2017}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài của bạn Phạm Quốc Cường phải là 2007 chứ không phải 2017
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn x/a=y/b=z/c
Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2/ (ax+by+cz)^2=1/a^2+b^2+c^2
giúp mìk với nha mọi người
cái này là bđt bunhia thì fai bn mở sách ra tham khảo đi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
cho x,y,z khác 0 và a,b,c >0 thỏa mãn:
ax+by+cz=0;và a+b+c=2017
tính giá trị biểu thức:
P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)